Résolution de la conjecture de Goldbach

 

Résolution de la conjecture de Goldbach

Auteur : Wadï Mami

Date :

Email : wmami@steg.com.tn / didipostman77@gmail.com

Enoncé de la conjecture de Goldbach

"Tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers."

Un nombre premier est un nombre impair, sauf 2.

La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.

Alors

La somme de deux nombres premiers est un nombre pair, sauf  pour 2. (A)

Reste maintenant à démontrer l’autre sens pour la conjecture.

En se basant sur le théorème d’Erdös qu’il a établi quand il avait 18 ans :

Pour tout entier n > 1, il existe toujours un nombre premier entre n et 2n.

Donc il existe Un nombre premier p entre n et 2n

n <= p <= 2n     (I)

et par analogie il existe un nombre premier q entre n/2 et n

n/2<= q<= n      (II)

(I)            +      (II)  donne        3n/2 <= p+q <= 3n

La somme p+q est un nombre pair selon (A). Est égale à 2n étant donné qu’elle est entre 3/2n et 3n

D’où l’autre sens de la conjecture la somme de deux nombres premiers excepté 2 est un nombre pair supérieur à 2. (B)

(A) Et (B) prouve la validité de la conjecture de Goldbach

"Tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers."

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